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脑回路清奇的主角们第531章 幻锐角三角形内接最大正三角形(1/1)

文/纯白色科幻宅
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=三条边无相等任意锐角三角形内切最大正三角形方法=正三角形三个顶点分别在锐角三角形的三条边上=

作图规则:

三角形abc,ab,ac,bc都不相等,三个角都不相等,三个内角都是锐角。

设三角形内有一个正三角形def,点f在ab边上,点e在ac边上,点d在bc边上。

df=de=ef

做三角形def的最小外接圆,取该圆圆心为点o

od=oe=of

以点o做三边垂线,垂足都在三边上,分别是:

ab的垂线io垂足为点i

ac的垂线的垂线go垂足为点g

勾股定律组1:

ai平方+io平方=ao平方

fi平方+io平方=fo平方

bg平方+go平方=bo平方

dg平方+go平方=do平方

co平方

eh平方+ho平方=eo平方

勾股定律组2:

ah平方+ho平方=ao平方

bi平方+io平方=bo平方

cg平方+go平方=co平方

长度等号组1:

ai+bi=ab

a+cg=bc

af+fi=ai

bd+dg=bd

ce+eh

插图1

勾股定律组1:

aj平方+fj平方=af平方

b平方=bf平方

bk平方+dk平方=bd平方

dn平方+cn平方=cd平方

cl平方+el平方=ce平方

ep平方+ap平方=ae平方

勾股定律组2:

ak平方+dk平方=ad平方

bl平方+el平方=be平方

cj平方+fj平方=cf平方

ff平方

dn平方+an平方=ad平方

ep平方+bp平方=be平方

长度等号组1:

bk+ak=ab

aj+cj=ac

cl+bl=bc

a+cn=ac

插图2

角度关系

角afb=180

角afe=角afb(180..)-角efd(60..)-角bfd(以此类推)

角bof=角foi+角boi(以此类推)

扩展:

三角形内接最大面积的正三角形,有两种哦,还有一种是点d在ab边上,点f在ac边上,点e在bc边上。

像是这种类比的问题的求解,也就不难发现为何数学工具需要开发出图形计算器和科学计算器,以及可编程计算器了,确实,程序起源于数学,而又超越了数学。

当把这些逻辑关系都定义到程序中时,就可以直接通过输入a点的xy坐标,b点的xy坐标,c点的xy坐标,然后得到点o的坐标和点e点f点d的坐标,或者通过输入ab长度,bc长度,ac长度,从而得知ao和bo和co的长度,以及得知af,ce,bd的长度,以及输出do的长度(用于画圆快速验证是否正确)。


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